Dany jest trapez równoramienny ABCD o podstawach AB i CD. Punkt E jest punktem przecięcia się przekątnych trapezu. Oblicz jego pole wiedząc, że pola trójkątów ABE i CDE wynoszą odpowiednio 9 i 4.

Zaczynamy od rysunku (poniżej).
Ponieważ jest to trapez równoramienny, trójkąty ABE i CDE są podobne. Dodatkowo, wiemy, że stosunek ich powierzchni jest równy [tex]\frac{9}{4} = k^2[/tex], a stąd skala podobieństwa jest równa [tex]k= \frac{3}{2}[/tex]
Ze skali podobieństwa wnioskujemy, że w szczególności podstawy oraz wysokości trójkątów także są w tej skali.
Oznaczmy [tex]|AB| \equiv a[/tex] oraz [tex]h_{\triangle ABE} \equiv h[/tex]
Pole trójkąta ABE pozwala nam napisać równanie postaci:
[tex]\frac{1}{2} a h = 9\\ah=18[/tex]
Z kolei pole trapezu jest równe:
[tex]P_{ABCD} = \frac{1}{2} (a+b)H \equiv\\\equiv \frac{1}{2} (a+b)(h_a+h_b) = \frac{1}{2} (a + \frac{2}{3}a) ( h + \frac{2}{3}h) = \frac{1}{2}ah(1+\frac{2}{3})^2 = \frac{25}{18} ah[/tex]
Wstawiając wartość wyrażenia [tex]ah[/tex], dostajemy, że pole trapezu ABCD jest równe 25.

Podobieństwo trójkątów ABE i CDE najłatwiej pokazać z cechy "kąt, kąt, kąt" - z równości kątów wierzchołkowych (utworzonych w punkcie krzyżowania się dwóch prostych) i odpowiednio dwukrotnie z równości kątów odpowiadających (utworzonych z przechodzenia prostej przez parę prostych równoległych).