Odpowiedź:
a)
f(x) = 2x(x - 5)/(x² - 25)
założenie:
x² - 25 ≠ 0
(x - 5)(x + 5) ≠ 0
x ≠ 5 ∧ x ≠ - 5
Df: x ∈ R \ { - 5 , 5 }
2x(x - 5) = 0
2x = 0 ∨ x - 5 = 0
x = 0 ∨ x = 5 nie należy do dziedziny ,więc:
x₀ - miejsce zerowe = 0
b)
f(x) = (9x² - 6x + 1)/√(- x + 1)
założenie:
-x + 1 > 0
- x > - 1
x < 1
Df: x ∈ ( - ∞ , 1 )
9x² - 6x + 1 = 0
a = 9 , b = - 6 , c = 1
Δ = b² - 4ac = (- 6)² - 4 * 9 * 1 = 36 - 36 = 0
x₁ = x₂ = - b/2a = 6/18 = 1/3
x₀ = 1/3
c)
f(x) - x(x+ 4)/(x² - 16)
założenie:
x² - 16 ≠ 0
(x - 4)(x + 4) ≠ 0
x ≠ 4 ∧ x ≠ - 4
Df: x ∈ R \ { - 4 , 4 }
- x(x + 4) = 0
- x = 0 ∨ x + 4 = 0
x = 0 ∨ x = - 4 nie należy do dziedziny , więc
x₀ = 0
d)
f(x) = (4x² - 4x + 1)/√(-2x+ 4)
założenie:
-2x + 4 > 0
- 2x > - 4
2x < 4
x < 4/2
x < 2
Df: x ∈ ( - ∞ , 2 )
4x² - 4x + 1 = 0
a = 4 , b = - 4 , c = 1
Δ = b² - 4ac = (- 4)² - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0
x₀ = - b/2a = 4/8 = 1/2
