Odpowiedź:
P = (1/2)absin α = b•bsin 45º = b²(1/√2) = 18√2 [gdzie sin 45° = 1/√2]
to b²(1/√2) = 18√2 /•√2 to b²(√2/√2) = 18√2•√2
[√2•√2 = √4 = 2 bo 2² = 4; (√2/√2) = 1, upraszcza się]
to b² = 2•18 = 36 to b² = 6² to
b = 6 [b - oznaczyliśmy ramiona trójkąta]
Odpowiedź: Długości ramion są równe b = 6
Szczegółowe wyjaśnienie:
Oznaczymy poziomą podstawę trójkąta przez a, ramiona prze b,
kąt przy podstawie a oznaczmy przez α i z wierzchołka o kącie 45º spuścimy wysokość h na podstawę a.
teraz wychodzimy od znanego nam "klasycznego" wzoru na pole trójkąta
P = ah/2.
Tak jak mamy oznaczony nasz trójkąt to h/b = sin α /•b to
h = b•sin α, teraz za h podstawiamy do P to
P = a(b•sin α)/2 = (1/2)absin α, teraz czytam tylko ten nowy wzór na
pole trójkąta:
"pole każdego trójkąta P możemy obliczyć z połowy (1/2) iloczynu dwóch jego boków i sinusa kąta między nimi zawartego".
Ja ten wzor zawsze stosuję, jak tylko mam dwa boki i kąt między nimi zawarty (i nie muszę wiedzieć, jaki to jest trójkąt - prostokątny czy dowolny, jaka wysokość na który bok została spuszczona) - zastosujemy ten wzór do zadania:
P = (1/2)absin α = b•bsin 45º = b²(1/√2) = 18√2 [gdzie sin 45° = 1/√2]
to b²(1/√2) = 18√2 /•√2 to b²(√2/√2) = 18√2•√2
[√2•√2 = √4 = 2 bo 2² = 4; (√2/√2) = 1, upraszcza się]
to b² = 2•18 = 36 to b² = 6² to
b = 6 [b - oznaczyliśmy ramiona trójkąta]
Odpowiedź: Długości ramion są równe b = 6
