Podobieństwo trójkątów, pole powierzchni.
- Oznaczmy (przykładowo) stosunek długości odcinków:
[tex]\frac{|AO|}{|OC|} = p[/tex] - Wtedy dla trójkątów (o tej samej wysokości, których podstawy leżą na prostej AC) dostaniemy, że:
[tex]\frac{P_1}{P_4} = p[/tex]
ale także:
[tex]\frac{P_2}{P_3} = p[/tex] - Łącząc powyższe równania mamy:
[tex]P_1 \cdot P_3 = P_2 \cdot P_4[/tex]
co kończy dowód.
Dowód można przeprowadzić analogicznie dla drugiej z prostych. Gdyby całe trójkąty były podobne (a nie tylko jeden z odcinków dzielił się w odpowiednim stosunku), pola ich byłyby proporcjonalne do siebie z kwadratem stosunku długości odcinków.
