Odpowiedź:
Wykres pierwszy (górny)
miejsca zerowe
x = - 4, x = - 1, x = 4.
zbiór rozwiązań nierówności f(x) > 0
x ∈ {(- 4, - 1) ∪ (4, 8)} [∪ - suma przedziałów]
zbiór rozwiązań nierówności f(x( < 0
x ∈ {(- 7, - 4) ∪ (- 1, 4)}
Wykres drugi (dolny)
Przedziały monotoniczności funkcji
Dla x = - 4 funkcja f osiąga maksimum, f = 6;
dla x ∈ (- 4, 0) funkcja f jest malejąca;
w punkcie x = 0 funkcja f nie jest ciągła;
dla x ∈ (0, 3) funkcja f jest stała, f = 1;
w punkcie x = 3 funkcja f osiąga maksimum lokalne punktowe, f = 3;
dla x ∈ (4, 6) funkcja f jest rosnąca;
w punkcie x = 6 funkcja f osiąga maksimum lokalne ostrzowe, f = 3;
w punkcie x = 6 funkcja f nie jest ciągła;
dla x ∈ (6, 8) funkcja f jest malejąca;
w punkcie x = 8 funkcja f osiąga minimum, f = 0.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wykres pierwszy (górny)
miejsca zerowe
x = - 4, x = - 1, x = 4.
zbiór rozwiązań nierówności f(x) > 0
x ∈ {(- 4, - 1) ∪ (4, 8)} [∪ - suma przedziałów]
zbiór rozwiązań nierówności f(x( < 0
x ∈ {(- 7, - 4) ∪ (- 1, 4)}
Wykres drugi (dolny)
Przedziały monotoniczności funkcji
Dla x = - 4 funkcja f osiąga maksimum, f = 6;
dla x ∈ (- 4, 0) funkcja f jest malejąca;
w punkcie x = 0 funkcja f nie jest ciągła;
dla x ∈ (0, 3) funkcja f jest stała, f = 1;
w punkcie x = 3 funkcja f osiąga maksimum lokalne punktowe, f = 3;
dla x ∈ (4, 6) funkcja f jest rosnąca;
w punkcie x = 6 funkcja f osiąga maksimum lokalne ostrzowe, f = 3;
w punkcie x = 6 funkcja f nie jest ciągła;
dla x ∈ (6, 8) funkcja f jest malejąca;
w punkcie x = 8 funkcja f osiąga minimum, f = 0.
