Odpowiedź:
an=8n/(n + 7) ; n ≥ 1
a(n + 1) = 8(n + 1)/(n+1+7) = (8n+ 8)/(n+ 8)
a(n+1) - an= (8n+ 8)/(n + 8) - 8n/(n+ 7) =
= [(8n+8)(n+ 7) - 8n(n + 8)]/[(n+8)(n+7) =
= (8n² + 8n + 56n+ 56 - 8n² - 64n)/[(n + 8)(n+ 7)] =
= 56/[(n+8)(n+7) > 0
Ponieważ (n + 8)(n+7) dla n ≥ 1 jest większe od 0 , więc cały iloraz jest większy od 0 i ciąg jest rosnący
8n/(n+7) < 6 | * (n+7)
8n < 6(n+ 7)
8n < 6n + 42
8n - 6n < 42
2n < 42
n < 42/2
n < 21
n = 20
20 wyrazów należy do przedziału (- ∞ , 6 )
