Odpowiedź:
a - podstawa dłuższa trapezu = 10 cm
b - podstawa krótsza trapezu = 6cm
x = (a - b)/2 = (10 - 6) cm : 2 = 4/2 cm = 2 cm
sinα = 3√10/10
sin²α = (3√10/10)² = 9 * 10/100 = 90/100
1 - cos²α = 90/100
cos²α = 1 - 90/100 = 10/100 = 1/10
cosα = √(1/10) = 1/√10 = √10/10
tgα = sinα/cosα = 3√10/10 : √10/10 = 3√10/10 * 10/√10 = 3 * 1 = 3
h/x = tgα = 3
h - wysokość podstawy = x * 3 = 2 cm * 3 = 6 cm
Pp - pole podstawy = 1/2 * (a + b) * h = 1/2 * (10 + 6)cm * 6 cm =
= 1/2 * 16 cm * 6 cm = 8 cm * 6 cm = 48 cm²
d - przekątna podstawy = √[(a - x)² + h²] = √[(10 - 2)² + 2²] cm =
= √(8² + 4) cm = √(64 + 4) cm = √68 cm = √(4 * 17) cm = 2√17 cm
H - wysokość graniastosłupa = √(D² - d²) = √[26² - (2√17)²] cm =
= √(676 - 4 * 17) cm = √(676 - 68) cm = √608 cm = √(16 * 38) cm =
= 4√38 cm
V - objętość graniastosłupa = Pp * H = 48 cm² * 4√38 cm = 192√38 cm³
Rysunek w załączniku