Odpowiedź:
an = a1 + (n-1)d po tych kilku utworzonych wyrazach możemy już napisać wzór ogólny ciągu.
gdzie a1, a2, ..., an, a(n+1) oznaczają a ze znaczkiem 1, 2, ..., n, (n +1).
Dla liczb naturalnych trzycyfrowych pierwszym wyrazem ciągu będzie liczba a1 = 108 (108:12 = 9), różnica ciągu d = r = 12;
mając wzór ogólny ciągu napiszemy 20-ty wyraz tego ciągu:
an = a1 + (n-1)d to a20 = a1 + (20 - 1)d = 108 + (20 - 1)•12 =
108 + 19•12 = 108 + 228 = 336 to a20 = 336 (336:12 = 28, dzieli się)
[Każde zadanie można rozwiązać co najmniej dwiema metodami - rozwiniemy 20 wyrazów tego ciągu i sprawdzimy ten 20 -ty wyraz - do wyrazu a1 = 108 dodajemy kolejne różnice ciągu ... + 12 i tworzymy ten ciąg]:
a1 = 108, 120, 132, 144, 156, 168, 180, 192, 204, 216, 228, 240, 252, 264, 276, 288, 300, 312, 324, a20 = 336, ..., co należało sprawdzić.
Szczegółowe wyjaśnienie:
W ciągu arytmetycznym każdy następny wyraz powstaje przez dodanie do wyrazu poprzedniego stałej różnicy d = r, więc napiszemy kilka wyrazów tego ciągu:
a1 = a1
a2 = a1 + d
a3 = a2 + d = a1 + 2d
a4 = a3 + d = a1 + 3d
a5 = a4 + d = a1 + 4d
a6 = a5 + d = a1 + 5d
________________
an = a1 + (n-1)d po tych kilku utworzonych wyrazach możemy już napisać wzór ogólny ciągu.
gdzie a1, a2, ..., an, a(n+1) oznaczają a ze znaczkiem 1, 2, ..., n, (n +1).
Dla liczb naturalnych trzycyfrowych pierwszym wyrazem ciągu będzie liczba a1 = 108 (108:12 = 9), różnica ciągu d = r = 12;
mając wzór ogólny ciągu napiszemy 20-ty wyraz tego ciągu:
an = a1 + (n-1)d to a20 = a1 + (20 - 1)d = 108 + (20 - 1)•12 =
108 + 19•12 = 108 + 228 = 336 to a20 = 336 (336:12 = 28, dzieli się)
[Każde zadanie można rozwiązać co najmniej dwiema metodami - rozwiniemy 20 wyrazów tego ciągu i sprawdzimy ten 20 -ty wyraz - do wyrazu a1 = 108 dodajemy kolejne różnice ciągu ... + 12 i tworzymy ten ciąg]:
a1 = 108, 120, 132, 144, 156, 168, 180, 192, 204, 216, 228, 240, 252, 264, 276, 288, 300, 312, 324, a20 = 336, ..., co należało sprawdzić.
