Dlaczego pierwsze rozwiązanie jest prawidłowe? Dlaczego pozostałe dwa są błędne przy założeniu, że m - 1 jest różne od 0?

(Treść zadania)

Funkcja f, której dziedziną jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, określona jest wzorem f(x)=(m−1)x2−2x−m+1. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których wykres funkcji f przecina się z prostą o równaniu y=−x+1 w dwóch punktach, których pierwsze współrzędne mają przeciwne znaki.

Hm... W pierwszym rozwiązaniu obie strony mnożymy przez kwadrat jakiegoś wyrażenia, czyli mnożymy przez coś, co jest zawsze nieujemne. Dziedzina musi być, bo mamy ułamek, ale w każdym razie mnożysz przez coś co wiesz, że jest nieujemne, więc nie zmieni się znak nierówności, dlatego taka czynność jest poprawna.

W drugim rozwiązaniu, założyłeś, że m jest różne od 0, czyli nie mnożysz przez 0, ale Ty nie wiesz, czy mnożysz przez ujemną liczbę, czy dodatnią, wobec tego znak się może zmienić. Tak nie można robić bo w ten sposób "ucieka" Ci jakieś rozwiązanie. Aby pomnożyć daną nierówność, czy podzielić trzeba znać znak wyrażenia, dlatego mnożymy przez kwadrat, bo to jest zawsze nieujemne.

No w 3 rozwiązaniu to ja nie mam pojęcia, co tu się zadziało skoro sam piszesz znak mnożenia pomiędzy ułamkami, a potem je zwyczajnie w świecie dodajesz? W mianowniku powinno być (m-1)^2 bo to mnożenie i otrzymałbyś dobrą nierówność, chyba tyle :))