Odpowiedź:
A = ( 1,1) , B = (6, 2 ) , C = (3,5)
xa = 1 ,xb = 6 , xc = 3 , ya = 1 , yb = 2 , yc = 5
1. Obliczamy prostą zawierającą bok IBCI trójkąta
(xc - xb)(y - yb) = (yc - yb)(x - xb)
(3 - 6)(y - 2) = (5 - 2)(x - 6)
- 3(y - 2) = 3(x - 6)
- 3y + 6 = 3x - 18
- 3y = 3x - 18 - 6
- 3y = 3x - 24
3y = - 3x + 24 | : 3
y = - x + 8
2. Obliczamy prostą zawierającą wysokość IADI
Prosta zawierająca wysokość IADI jest prostopadłą do boku IBCI i przechodzi przez wierzchołek A
y = - x + 8
a₁ - współczynnik kierunkowy prostej = - 1
b₁ - wyraz wolny = 8
a₁ * a₂ = - 1 warunek prostopadłości prostych
a₂ = - 1 : a₁ = - 1 : ( - 1) = 1
y = a₂x + b₂ = x + b₂ , A = ( 1 , 1 )
1 = 1 + b₂
b₂ = 1 - 1 = 0
y = x - równanie prostej zawierającej wysokość IADI
3. Obliczamy współrzędne punktu D spadku wysokości na bok IBCI
y = - x + 8
y = x
- x + 8 = x
- x - x = - 8
- 2x = - 8
2x = 8
x = 4
y = x = 4
D = ( 4 , 4 )
4. Obliczamy długość wysokości IADI
IADI = √[(xd - xa)² + (yd - ya)²]= √[(4 - 1)² + (4 - 1)²] = √(3² + 3²) =
= √(9 + 9) = √(9 * 2) = 3√2 c.n.u