Odpowiedź :
Odpowiedź:
Łap! ;)
[tex]o:\ \ \ (x+4)^2+(y+7)^2=169[/tex]
a) Żeby sprawdzić czy punkt A należy do okręgu wystarczy podstawić do wzoru okręgu współrzędne punktu A.
Jeżeli lewa strona będzie równa prawej, to znaczy, że punkt A leży na tym okręgu.
[tex]A(1;5)[/tex]
x=1 y=5
[tex](1+4)^2+(5+7)^2=169[/tex]
[tex]5^2+12^2=169\\\\25+144=169\\\\169=169\\\\0=0\\\\L=P[/tex]
Punkt A leży na okręgu
b) Styczna w punkcie styczności jest nachylona pod kątem 90* do środka okręgu.
Współrzędne środka:
[tex]S(-4;-7)[/tex]
Współrzędne punktu A:
[tex]A(1;5)[/tex]
Równanie prostej AB:
[tex]\left \{ {{-7=-4a+b \ /*(-1)} \atop {5=a+b}} \right. \\\\\left \{ {{7=4a-b} \atop {5=a+b}} \right. \\\\7+5=5a\\\\12=5a\ \ \ /:5\\\\a=\frac{12}{5}[/tex]
Podstawiamy teraz "a" do dowolnego równania z niewiadomą "b"
[tex]5=a+b\\\\5=\frac{12}{5}+b\\\\5-\frac{12}{5}=b\\\\\frac{25}{5}-\frac{12}{5}=b\\\\\frac{13}{5}=b[/tex]
Równanie prostej AB:
[tex]y=\frac{12}{5}x+\frac{13}{5}[/tex]
Jak wyżej wspomniałem W punkcie styczności prosta jest prostopadła.
Więc:
[tex]y=-\frac{5}{12}x+b[/tex]
Podstawiamy współrzędne punktu styczności (a)
[tex]5=-\frac{5}{12}+b\\\\5+\frac{5}{12}=b\\\\\frac{60}{12}+\frac{5}{12}=b\\\\ \frac{65}{12}=b[/tex]
Równanie stycznej do okręgu w postaci kierunkowej:
[tex]y=-\frac{5}{12}x+\frac{65}{12}\ \ \ /*12[/tex]
[tex]12y=-5x+65\\\\5x+12y-65=0[/tex]
Postać ogólna:
[tex]5x+12y-65=0[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
