Odpowiedź:
W załączniku.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zadanie 2
W równoległoboku przeciwległe kąty są równe, zatem α = 42°.
Z kolei suma miar dwóch kolejnych kątów jest równa 180°, zatem aby obliczyć miarę kąta β należy wykonać działanie
180° - 42° = 138°Odp
Zadanie 3
Dwusieczna dzieli kąt na połowę, a więc ∡ACD ma miarę 30°.
∡CDA wynosi 100°, ponieważ wraz z ∡CDB muszą tworzyć w sumie 180° (leżą na jednej prostej).
Suma kątów w każdym trójkącie wynosi 180°, a więc rozważając trójkąt ACD możemy obliczyć α, gdyż znamy dwa z trzech jego kątów (obliczenia na rysunku poniżej).
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Uwaga! W zadaniu 3 jest błąd obliczeniowy - wynik to 50, nie 70!
Zadanie 4
W trójkącie równoramiennym dwa kąty (przy podstawie) są takie same. Zaznaczamy je jako α. Wiemy też, że kąt między ramionami jest 4 razy większy, niż kąt przy podstawie. Skoro kąt przy podstawie to α, kąt między ramionami wynosi 4 · α, czyli w skrócie 4α.
Miary kątów trójkąta w tym przypadku to zatem α, α i 4α.
Wiemy, że suma miar kątów każdego trójkąta wynosi 180°.
Możemy zatem ułożyć równanie
α + α + 4α = 180°
(rozwiązanie poniżej).
Dowiadujemy się, że α = 30°.
Wstawiamy więc tę wartość do kątów naszego trójkąta i wyliczamy ich miary:
α = 30°
α = 30°
4α = 4 · 30° = 120°
