Witaj :)
Wszystkie liczby, które występują zarówno w liczniku jak i mianowniku są potęgami liczby 2, dlatego każdą z nich zamienimy właśnie na tę liczbę korzystając z praw działania na potęgach:
[tex]\boxed{\frac{4^3\cdot 16^{\frac{1}{4}}:\sqrt[5]{32} }{64^{-\frac{3}{4}}\cdot 8^{-\frac{5}{3}} }=\frac{(2^2)^3\cdot (2^4)^{\frac{1}{4} :\sqrt[5]{2^5} }}{(2^6)^{-\frac{3}{4}}\cdot (2^3)^{-\frac{5}{3} }}=\frac{2^6\cdot 2^1:2^1}{2^{-\frac{9}{2}}\cdot 2^{-5} } =\frac{2^{6+1-1}}{2^{-\frac{9}{2}+(-5)} }=\frac{2^6}{2^{-\frac{19}{2}} }=2^{6-(-\frac{19}{2})}=2^{\frac{31}{2}}}[/tex]
Skorzystano z następujących wzorów na potęgi:
[tex]1)\ a^n\cdot a^m=a^{n+m}\\2)\ a^n:a^m=a^{n-m}[/tex]
