f(x) = a(x - p)² + q - postać kanoniczna funkcji kwadratowej
1.
[tex]f(x) = 3(x+7)^{2}-4\\\\p = -7\\\\x = p\\\\\boxed{x = -7}[/tex]
3.
[tex]f(x) = -(x+4)^{2}-3\\\\W = (p,q)\\\\p = -4\\q = -3\\\\\boxed{W = (-4, -3)} \ - \ wierzcholek[/tex]
[tex]f(x) = -(x+4)^{2} -3 = -(x^{2}+8x+16)-3 = -x^{2}-8x-16-3\\\\\boxed{f(x) = -x^{2}-8x-19} \ - \ postac \ ogolna[/tex]
4.
[tex]f(x) = 5(x+3)^{2}-2\\\\p = -3\\q = -2[/tex]
a > 0, to parabola zwrócona jest ramionami do góry, wówczas:
- funkcja jest malejąca w przedziale (-∞;p >, czyli w przedziale (-∞; -3 >, a rosnąca w przedziale < p; +∞), czyli w przedziale < -3; +∞).
a) FAŁSZ
[tex]\Delta = b^{2}-4ac = (-4)^{2}-4\cdot\frac{1}{2}\cdot0 = 16[/tex]
b) PRAWDA
c) FAŁSZ
[tex]\frac{1}{2}x^{2}-4x = 0 \ \ /\cdot2\\\\x^{2}-8x = 0\\\\x(x-8) = 0\\\\x_1 = 0, \ \ x_2 = 8\\\\a > 0, \ to:\\\\x \in (-\infty;0) \ \cup \ (8;+\infty)[/tex]
6.
[tex]f(x) = 4x^{2}-12x + 8\\\\a = 4, \ b = -12, \ c = 8[/tex]
a)
[tex]W = (p,q)\\\\p = \frac{-b}{2a} =\frac{-(-12)}{2\cdot4} = \frac{12}{8} = 1,5\\\\q = f(p) = f(1,5) = 4\cdot1,5^{2}-12\cdot1,5 + 8 = 9 - 18+8 = -1\\\\\boxed{W = (1,5, -1)}[/tex]
b)
[tex]\boxed{f(x) = 4(x-1,5)^{2}-1} \ - \ postac \ kanoniczna[/tex]
c)
[tex]\boxed{ZW = \langle-1;+\infty)}[/tex]
a > 0, to parabola zwrócona jest ramionami do góry, wówczas:
Funkcja jest malejąca w przedziale [tex](-\infty;1,5\rangle[/tex], a rosnąca w przedziale [tex]\langle1,5;+\infty)[/tex]