Odpowiedź :
Wzory:
[tex]\Delta=b^2-4ac\\p=-\frac{b}{2a}\\q=-\frac{\Delta}{4a}\\f(x)=a(x-p)^2+q\\x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}\\x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}\\f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)[/tex]
Przykład 1.
[tex]f(x)=\frac{1}{2}x^2+6x+10[/tex]
postać kanoniczna:
[tex]p=\frac{-6}{2*\frac{1}{2}}=-6\\\Delta=6^2-4*\frac{1}{2}*10=36-20=16\\q=\frac{-16}{4*\frac{1}{2}}=-8\\f(x)=\frac{1}{2}(x+6)^2-8[/tex]
postać iloczynowa:
[tex]\sqrt\Delta=4\\x_1=\frac{-6-4}{2*\frac{1}{2}}=-10\\x_2=\frac{-6+4}{2*\frac{1}{2}}=-2\\f(x)=\frac{1}{2}(x+10)(x+2)[/tex]
Przykład 2.
[tex]f(x)=-9(x+2)^2+36[/tex]
postać ogólna:
[tex]f(x)=-9(x+2)^2+36=-9(x^2+4x+4)+36=-9x^2-36x-36+36=-9x^2-36x[/tex]
postać iloczynowa:
[tex]f(x)=-9x^2-36x=-9x(x+4)[/tex]
Przykład 3.
[tex]f(x)=\frac{3}{5}(x-1)(x+5)[/tex]
postać ogólna:
[tex]f(x)=\frac{3}{5}(x-1)(x+5)=f(x)=\frac{3}{5}(x^2+5x-x-5)=\frac{3}{5}(x^2+4x-5)=\\=\frac{3}{5}x^2+\frac{12}{5}x-3=\frac{3}{5}x^2+2\frac{2}{5}x-3[/tex]
postać kanoniczna:
[tex]p=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{1-5}{2}=-2\\q=f(p)=f(-2)=\frac{3}{5}*(-2-1)*(-2+5)=\frac{3}{5}*(-3)*3=-\frac{27}{5}=-5\frac{2}{5}\\f(x)=\frac{3}{5}(x+2)^2-5\frac{2}{5}[/tex]
