Trójkąt ADC jest prostokątny, a ponieważ jednym z kątem jest 45°, to jest też równoramienny. Zatem
[tex]|AD|*\sqrt2=8\ |:\sqrt2\\|AD|=\frac{8}{\sqrt2}*\frac{\sqrt2}{\sqrt2}=\frac{8\sqrt2}{2}=4\sqrt2\\|CD|=|AD|=4\sqrt2[/tex]
Z tw. Pitagorasa w trójkącie BDC:
[tex]|CD|^2+|DB|^2=|BC|^2\\(4\sqrt2)^2+|DB|^2=16^2\\32+|DB|^2=256\\|DB|^2=256-32=224\\|DB|=\sqrt{224}=\sqrt{16*14}=4\sqrt{14}[/tex]
Zatem
[tex]|AB|=|AD|+|DB|=4\sqrt2+4\sqrt{14}=4\sqrt2(1+\sqrt7)[/tex]
Policzmy miarę kąta ABC.
[tex]\sin\alpha=\frac{4\sqrt2}{16}=\frac{\sqrt2}{4}\approx0,3536\\\alpha\approx21^\circ[/tex]
Policzmy miarę kąta ACB.
[tex]\beta\approx180^\circ-45^\circ-21^\circ=114^\circ[/tex]
Ostatecznie trójkąt ABC ma boki [tex]8[/tex], [tex]6[/tex] i [tex]4\sqrt2(1+\sqrt7)[/tex] oraz kąty 45°, 21° i 114°.
