Rozwiązane

Daj dowód, że nierówność jest prawdziwa dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b, c oraz d:

(2ac + bd)(ac + 2bd)≥ 9abcd



Odpowiedź :

Platon1984

[tex](2ac+bd)(ac+2bd)\geq9abcd\\2(ac)^2+4abcd+abcd+2(bd)^2\geq9abcd\\2(ac)^2+2(bd)^2\geq4abcd\\(ac)^2+(bd)^2\geq 2abcd\\(ac-bd)^2\geq0[/tex]

co było do udowodnienia

Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest nieujemny, więc nierówność jest spełniona

pozdrawiam

Inne Pytanie