Odpowiedź:
[tex]R=\frac{40\sqrt{51}}{51}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Skorzystamy z tw. sinusów.
[tex]\frac{|AB|}{\sin\alpha} =2R[/tex]
Najpierw policzmy sinus kąta z jedynki trygonometrycznej.
[tex]\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\\\sin^2\alpha+(0,7)^2=1\\\sin^2\alpha+(\frac{7}{10})^2=1\\\sin^2\alpha+\frac{49}{100}=1\\\sin^2\alpha=1-\frac{49}{100}\\\sin^2\alpha=\frac{51}{100}\\\sin\alpha=\sqrt{\frac{51}{100}}\\\sin\alpha=\frac{\sqrt{51}}{10}}[/tex]
Ujemną wartość sinusa pominąłem, bo dla kątów ostrych i rozwartych sinus jedt dodatni.
Policzmy promień okręgu opisanego.
[tex]2R=\frac{8}{\frac{\sqrt{51}}{10}}\\2R=8*\frac{10}{\sqrt{51}}\\2R=\frac{80}{\sqrt{51}}*\frac{\sqrt{51}}{\sqrt{51}}\\2R=\frac{80\sqrt{51}}{51}\ |:2\\R=\frac{40\sqrt{51}}{51}[/tex]
