Rozwiązane

Proszę o pomoc.
1.Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego (an) jesli wiadomo ze s4=20 a roznica wyrazow pierwszego i trzeciego jest rowna 8 ?



Odpowiedź :

Poziomka777

Odpowiedź:

a₃= a₁*q²             a₁-a₃=8                a₁-  a₁q² =8               a₁(1-q²)=8

a₁= 8/(1-q²)                     S₄= a₁* (1-q⁴)/ ( 1-q)

8/ (1-q²) * ( 1-q⁴)/(1-q) = 20

8/(1- q²)   *  (1-q²)(1+q²) /(1-q)=20

8+8q²= 20-20q                     8q²+20q-12=0       /:4

2q²+5q-3=0              Δ=25+ 24=49          √Δ=7

q₁=( -5-7)/4= -3                     a₁= 8/( 1- 9)= -1

aₙ= a₁* qⁿ⁻¹                   aₙ= -1 *(-3)ⁿ⁻¹    lub

q= (-5+7)/4= 1/2            a₁= 8/( 1-1/4)= 8: 3/4=32/3

aₙ= 32/3  *(1/2)ⁿ⁻¹

Szczegółowe wyjaśnienie:

Inne Pytanie