Odpowiedź:
korzystam z powstałych dwóch trójkątów (suma kątów wewnętrznych równa 180 stopni). suma kątów w czworokącoie 360 stopni. I z warunku wpisywalności czworokąta w okrąg.
cztery niezależne równania i cztery niewiadome. Roziwązujemy układ równan z czterema neiwiaodmymi:
[tex]\begin{bmatrix}\alpha+\beta+\gamma+\delta=360\\ 45+\alpha+\delta=180\\ 25+\delta+\gamma=180\\ \beta+\delta=\alpha+\gamma\end{bmatrix}[/tex]
z drugiego równania wyznacza alfę i podstawiam do reszty równań:
[tex]\alpha=-\delta+135[/tex]
[tex]\begin{bmatrix}25+\delta+\gamma=180\\ -\delta+135+\beta+\gamma+\delta=360\\ \beta+\delta=\left(-\delta+135\right)+\gamma\end{bmatrix}[/tex]
upraszczam
[tex]\begin{bmatrix}25+\delta+\gamma=180\\ \beta+\gamma+135=360\\ \beta+\delta=-\delta+135+\gamma\end{bmatrix}[/tex]
z pierwszegi równania wyznaczam deltę i wstawiam do reszty:
[tex]\delta=-\gamma+155[/tex]
[tex]\begin{bmatrix}\beta+\gamma+135=360\\ \beta-\gamma+155=-\left(-\gamma+155\right)+135+\gamma\end{bmatrix}[/tex]
upraszczam:
[tex]\begin{bmatrix}\beta+\gamma+135=360\\ \beta-\gamma+155=2\gamma-20\end{bmatrix}[/tex]
z pierwszgeo równania wyznadczam betę iw stawiam do drugiego:
[tex]\beta=-\gamma+225[/tex]
[tex]\begin{bmatrix}-\gamma+225-\gamma+155=2\gamma-20\end{bmatrix}\\\gamma=100\\\beta=-100+225=125\\\delta=-100+155=55\\\alpha=-55+135=80[/tex]
Wszystko podane w stopniach kątowych.
