Odpowiedź:
A)
sinα = √3/2
sin²α = (√3/2)² = 3/4
1 - cos²α = 3/4
cos²α = 1 - 3/4 = 1/4
cosα = √(1/4) = 1/2
tgα = sinα/cosα = √3/2 : 1/2 = √3/2 * 2 = √3
ctgα = 1/tgα = 1/√3 = √3/3
B)
cosα = 1/5
cos²α = (1/5)² = 1/25
1 - sin²α = 1/25
sin²α = 1 - 1/25 = 24/25
sinα = √(24/25) = √(4 * 6)/5 = 2√6/5
tgα = sinα/cosα = 2√6/5 : 1/5 = 2√6/5 * 5 = 2√6
ctgα =1/tgα =1/2√6 = √6/(2 * 6) = √6/12
C)
tgα = √2/2
sinα/cosα = √2/2
sin²α/cos²α = (√2/2)² = 2/4 = 1/2
cos²α =2sin²α
cos²α = 2(1 - cos²α) = 2 - 2cos²α
cos²α + 2cos²α = 2
3cos²α = 2
cos²α = 2/3
cosα = √(2/3) = √2/√3 = √(2 * 3)/3= √6/3
cos²α = 2sin²α
1 - sin²α = 2sin²α
1 = 2sin²α + sin²α = 3sin²α
sin²α = 1/3
sinα = √(1/3) = 1/√3 = √3/3
tgα = 1/5
ctgα = 1/tgα = 5
Szczegółowe wyjaśnienie:
W rozwiązaniach wykorzystano wzór na jedynkę trygonometryczną
sin²α + cos²α = 1
sin²α = 1 - cos²α
cos²α = 1 - sin²α