Muszę przyznać, ze trudny przykład. Musiałem trochę nad nim pogłówkować, ale się udało. Może jest prostszy dowód, ale lepiej trudniejszy niż żaden :)
[tex]5a^2+2b^2-2ab-6a+2\geq 0\\\frac{1}{2}a^2-2ab+2b^2+4\frac{1}{2}a^2-6a+2\geq 0\\\frac{1}{2}(a^2-4ab+4b^2)+\frac{1}{2}(9a^2-12a+4)\geq 0\\\frac{1}{2}(a-2b)^2+\frac{1}{2}(3a-2)^2\geq 0[/tex]
Kwadrat liczy rzeczywistej jest nieujemny. Suma liczb nieujemnych jest nieujemna.
The End