Odpowiedź:
|BP| = [tex]\frac{6\sqrt{5} }{5}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Trójkąt ABS jest prostokątny. Z Pitagorasa obliczam długość odcinka AS.
Wiemy, że AB = 6 i BS = 3
6² + 3² = |AS|²
36 + 9 = |AS|²
45 = |AS|²
AS = [tex]\sqrt{45}[/tex] = [tex]\sqrt{9 * 5}[/tex]
AS = 3[tex]\sqrt{5}[/tex]
Pole tego trójkąta możemy obliczyć albo wykorzystując przyprostokątne AB i BS
P = 0,5ab = 0,5 · 6 · 3 = 3 · 3 = 9
albo P = 05 · |AS| · |BP|
9 = 0,5 · 3[tex]\sqrt{5}[/tex] · |BP| / · 2
18 = 3√5 · |BP| / : 3√5
[tex]\frac{18}{3\sqrt{5} }[/tex] = |BP| trzeba usunąć niewymierność
|BP| = [tex]\frac{18}{3\sqrt{5} }[/tex] · [tex]\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} }[/tex] = [tex]\frac{6\sqrt{5} }{5}[/tex]
