Odpowiedź:
[tex]h = 2\sqrt{3}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Oznaczmy wysokość jako CE (punkt E będzie znajdował się na AB, tak jak zostało to zaznaczone na obrazku poniżej).
Możemy zauważyć, że odcinek DC oraz AE są takie same, w związku z czym AE = 4. Oznaczmy odcinek EB jako x. Wtedy x = cały odcinek AB - AE, czyli 10 - 4 = 6.
W momencie, kiedy znamy długość odcinka EB tak naprawdę nie interesuje nas już cały trapez, ale tylko trójką EBC (powstały przez dorysowanie wysokości). Znamy dwa z kątów tego trójkąta jeden to kąt prosty, drugi ma 30°.
Możemy zatem wyliczyć, że trzeci z kątów to kąt 60°.
Powstały trójkąt jest więc trójkątem o kątach 30°, 60°, 90°, dla którego znamy zależności, jakie zachodzą pomiędzy długościami jego boków.
Jeżeli długość boku leżącego naprzeciwko kąta 30° wynosi a, to długość boku leżącego naprzeciwko kąta prostego wynosi 2a, natomiast naprzeciwko kąta 60° mamy bok o długości [tex]a\sqrt{3}[/tex].
W naszym trójkącie znamy długość jednego boku - tego leżącego naprzeciwko kąta 60°. Możemy zatem zapisać, że [tex]a\sqrt{3} = 6[/tex].
Po obliczeniach (obrazek na dole) widzimy, że [tex]a = 2\sqrt{3}[/tex].
Znamy zatem nasze a, czyli długość boku leżącego naprzeciwko kąta 30°. Okazuje się, że jest to także wysokość całego trapezu, czyli odcinek CE - i taka jest właśnie odpowiedź.
