Pole całego kwadratu ma
[tex]12 \times 12 = 144[/tex]
Zacieniowany obszar możemy sobie podzielić na cztery przystające trójkąty.
Wysokość jednego trójkąta to tak naprawdę połowa przekątnej małego kwadratu wpisanego w zacieniowaną figurę.
Obliczmy zatem tą wysokość
[tex]a \sqrt{2} \\ \\ h = \frac{4 \sqrt{2} }{2} = \boxed{2 \sqrt{2} }[/tex]
Aby obliczyć długość podstawy tego jednego trójkąta, musimy obliczyć połowę przekątnej dużego kwadratu
[tex]a \sqrt{2} \\ \\ a \sqrt{2} = 12 \sqrt{2}[/tex]
A podstawa tego trójkąta to połowa przekątnej
[tex]12 \sqrt{2} \div 2 = 6 \sqrt{2} [/tex]
Zatem pole małego trójkąta ma
[tex] \frac{a \times h}{2} = \frac{6 \sqrt{2} \times 2 \sqrt{2} }{2} = \frac{12 \sqrt{4} }{2} = 6 \sqrt{4} = 6 \times 2 = \boxed{12}[/tex]
Wiemy, że zacieniowana figura to cztery identyczne trójkąty. Zatem znając pole jednego trójkąta obliczmy pole zacieniowanej figury
[tex]12 \times 4 = \boxed{\boxed{48}}[/tex]
[tex] \boxed{ \boxed{ \boxed{ \bold{Odp. A}}}}[/tex]
