Lukrzy9
Rozwiązane

hejo, mam taką prośbę, zrobi ktoś wspaniały jedno zadanie :)
rozwiąż równania:
2x^4+3x^3+x^2=0

z góry bardzo dziękuje <3



Odpowiedź :

Chemik97

Witaj :)

Mamy do rozwiązania następujące równanie:

[tex]2x^4+3x^3+x^2=0[/tex]

Jak widzimy wszędzie mamy "x" w określonej potędze. Możemy zatem wyciągnąć przed nawias "x" w najniższej potędze, i w ten sposób zapiszemy nasze równanie w postaci iloczynowej. Wyciągamy przed nawias "x" w drugiej potędze:

[tex]x^2(2x^2+3x+1)=0[/tex]

Kolejne co możemy zrobić, to rozłożyć na czynniki wyrażenie w nawiasie:

[tex]x^2(2x+2x+x+1)=0\\x^2(2x(x+1)+x+1)=0\\x^2(x+1)(2x+1)=0[/tex]

Iloczyn będzie równy 0, jeśli któryś z czynników będzie równy 0, więc:

[tex]x^2=0\iff x=0\\x+1=0\iff x=-1\\2x+1=0\iff x=-\frac{1}{2}[/tex]

Wobec czego:

[tex]2x^4+3x^3+x^2=0\iff x=0\ \vee\ x=-1\ \vee \ x=-\frac{1}{2}[/tex]

ODP.:

[tex]\Huge \boxed{x\in \{-1, -\frac{1}{2}, 0\} }[/tex]

Basetla

[tex]2x^{4}+3x^{3}+x^{2} = 0\\\\x^{2}(2x^{2}+3x+1) = 0\\\\x^{2} = 0\\\\\boxed{x_{o} = 0}\\\\\\lub\\\\2x^{2}+3x+1 = 0\\\\a = 2, \ b = 3, \ c = 1\\\\\Delta = b^{2}-4ac = 3^{2}-4\cdot2\cdot1 = 9-8 = 1\\\\\sqrt{\Delta} = \sqrt{1} = 1\\\\x_1 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-3-1}{2\cdot2} = \frac{-4}{4} = -1\\\\x_2 = \frac{-b+\sqrt{\delta}}{2a} = \frac{-3+1}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}\\\\x\in\{-1, -\frac{1}{2},0\}[/tex]