Rozwiązane

Punkt materialny porusza się w układzie współrzędnym XY o promieniu wodzącym opisanym równaniem r(t)=(t+1)i+(4t2-3)j, gdzie i oraz j to wersory osi OX i OY. Znajdź: równanie toru punktu materialnego y=y(x), wektor prędkości i jego wartość bezwzględną w funkcji czasu, wektor przyśpieszenia i jego wartość bezwzględną w funkcji czasu. Ile wynosi prędkość i przyśpieszenie punktu materialnego w chwili t=2s.



Odpowiedź :

[tex]\vec{r}(t)=[t+1,4t^2-3]\\x(t)=t+1\ \Rightarrow\ t=x-1\\y(x)=4(x-1)^2-3\\y(x)=4x^2-8x-2=2(x^2-4x-1)[/tex]

[tex]\vec{V}(t)=\dot{\vec{r}}=[1,8t]\\|\vec{V}|=\sqrt{1+64t^2}[/tex]

[tex]\vec{a}(t)=\ddot{\vec{r}}=[0,8]\\|\vec{a}|=8[/tex]

[tex]\vec{V}(t=2s)=[1,16]\\|\vec{V}(t=2s)|=\sqrt{257}\approx16.03\frac{m}{s}\\\vec{a}(t=2s)=[0,8]\\|\vec{a}(t=2s)|=8\frac{m}{s^2}[/tex]

pozdrawiam