Odpowiedź:
[tex]r=2\ cm[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Tangens kąta to stosunek długości przyprostokątnej przeciwległej kątowi do długości przyprostokątnej przyległej kątowi. Skoro tangens wynosi [tex]\frac{5}{12}[/tex], to możemy przeciwległą przyprostokątną oznaczyć jako 5x, zaś drugą przyprostokątną jako 12x.
Policzmy a i dł. boków trójkąta z tw. Pitagorasa.
[tex](5x)^2+(12x)^2=13^2\\25x^2+144x^2=169\\169x^2=169\ |:169\\x^2=169\\x=1\ cm\\5x=5\ cm\\12x=12\ cm[/tex]
Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny liczymy ze wzoru:
[tex]r=\frac{a+b-c}{2}[/tex]
Zatem
[tex]r=\frac{5+12-13}{2}=\frac{4}{2}=2\ [cm][/tex]
