Średnia, wariancja, odchylenie standardowe.
- Średnia arytmetyczna jest równa:
[tex]S = \frac{120+100+100+100+100+ 80+ 80+ 80+ 50+ 50}{10} = 86[/tex] - Wariancja wynosi:
[tex]S^2 = \frac{(120-86)^2+4*(100-86)^2+3*(80-86)^2+ 2*(50-86)^2}{10} =\\ =\frac{1156 + 4*196 + 3*36 + 2* 1296}{10} = \frac{4640}{10} = 464[/tex] - Zaś odchylenie standardowe jest równe:
[tex]\sigma = \sqrt{\frac{(120-86)^2+4*(100-86)^2+3*(80-86)^2+ 2*(50-86)^2}{10}} =\\ =\sqrt{ \frac{4640}{10} } = 4 \sqrt{29} \approx 21,54[/tex]
Powyższe zależności wyznaczamy w ogólności ze wzorów:
- średnia arytmetyczna
[tex]S = \frac{1}{n} (x_1 + \ldots + x_n)[/tex] - średnia geometryczna
[tex]G = \sqrt[n]{x_1 \cdot \ldots \cdot x_n}[/tex] - wariancja
[tex]S^2 = \frac{1}{n} \left[ (x_1 - S)^2 + \ldots + (x_n - S)^2][/tex] - odchylenie standardowe
[tex]\sigma = \sqrt{ \frac{1}{n} \left[ (x_1 - S)^2 + \ldots + (x_n - S)^2] }[/tex]
