Odpowiedź:
Łap! ;)
[tex]y=2x^2+2x+3[/tex]
Żeby zapisać funkcję w postaci kanonicznej, musimy wiedzieć, że ta postać zawiera współrzędne wierzchołka.
Wzór funkcji w postaci kanonicznej:
[tex]y=a(x-p)^2+q[/tex]
Gdzie:
a- współczynnik przy x²
p- współrzędna x-owa wierzchołka
q- współrzędna y-kowa wierzchołka
Jak znaleźć współrzędne wierzchołka?
Skorzystajmy ze wzorów:
[tex]p=\frac{-b}{2a}[/tex]
[tex]q=\frac{-\Delta}{4a}[/tex]
Podstawiamy!
[tex]y=2x^2+2x+3\\a=2\ \ \ b=2\ \ \ c=3[/tex]
[tex]p=\frac{-b}{2a}=\frac{-2}{2*2}=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2} \\\\[/tex]
Mamy współrzędną x=p wierzchołka!
Teraz obliczmy deltę potrzebną do obliczenia q!
[tex]\Delta=b^2-4ac=2^2-4*2*3=4-24=-20[/tex]
[tex]q=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{20}{4*2}=\frac{20}{8}=\frac{5}{2}[/tex]
Postać kanoniczna:
[tex]y=a(x-p)^2+q\\\\y=(x+\frac{1}{2})^2+\frac{5}{2}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
