Dynamika bloczków połączonych nieważką linką
m₁ = 0,2 kg
m₂ = 3 kg
Dane:
m₁ > m₂
Ek₁ = 0,4 J
Ep₁ = 2 J
Szukane:
m₁ = ?
m₂ = ?
Rozwiązanie:
Zapiszmy równania ruchu obu bloczków. Na oba ciała działa siła grawitacji i siła naciągu linki:
[tex]m_1a = N - m_1g\\m_2a = m_2g - N[/tex]
Podstawmy siłę naciągu z pierwszego do drugiego równania:
[tex]N = m_1g + m_1a\\\\m_2a =m_2g - m_1g-m_1a\\[/tex]
Oba ciała złączone są jedną linką, więc poruszają się z tym samym przyspieszeniem, równym:
[tex]a = \frac{g(m_2-m_1)}{m_1+m_2}[/tex]
Ponieważ wiemy o ile zmieniła się energia pierwszego ciała, możemy policzyć, ile wynosi to przyspieszenie.
Skorzystajmy z zasady zachowania energii i równań ruchu - wzorów na drogę i prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym:
[tex]E_p = mgh \ == > \ h = \frac{Ep_1}{m_1g} \\ E_k = \frac{mv^2}{2} \ == > \ v = \sqrt{\frac{2E_k_1}{m_1} } \\\\v = at \ == > \ t = \frac{v}{a} \\h = \frac{at^2}{2} = \frac{E_k_1}{m_1a} \\\\\frac{Ep_1}{m_1g} = \frac{E_k_1}{m_1a}\ == > \ a = \frac{E_k_1g}{E_p_1}[/tex]
Ze wzoru na zmianę wysokości możemy policzyć wartość przyspieszenia i masy pierwszego ciała:
[tex]a = \frac{E_k_1g}{E_p_1} = 2 \frac{m}{s^2}\\\\h = \frac{E_p_1}{m_1g} \ == > \ m_1 = \frac{E_p_1}{hg} = 0,2 kg[/tex]
Masa drugiego ciała wynosiła:
[tex]m_2 = \frac{m_1(g+a)}{g-a} =3 kg[/tex]
