Odpowiedź:
Z własności trapezu wynika , że IABI jest równoległe do ICDI
Biorąc to pod uwagę mamy :
∡ABE = ∡DEC
∡ BAE = ∡ECD
∡AEB = ∡DEC jako odpowiadające sobie kąty wierzchołkowe
Wynika z tego , że trójkąty ABE i DEC są podobne zgodnie z zasadą kkk
k - skala podobieństwa trójkątów
k² = P₁/P₃= 5/45= 1/9
k = √(1/9) = 1/3
Jeżeli przez a oznaczymy podstawę IDCI , to IABI ma długość :
IDCI/IABI = 1/3
a/IABI = 1/3
a = IABI * 1/3
IABI = a : 1/3 = a * 3 = 3a
h₁ - wysokość trójkąta DEC
h₂ - wysokość trójkąta ABE = 3h₁ (z podobieństwa trójkątów)
P₁ = (a * h₁)/2
5 = ah₁/2
ah₁ = 5 * 2 = 10 [j²]
P - pole trapezu = (a + 3a) * (h₁ + 3h₁)/2 = (a + 3a) * (h₁ + 3h₁)/2 = 4a * 4h₁/2 =
= 16(ah₁)/2 = 16 * 10/2 = 160/2 = 80 [j²]
