Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
3.
a)
Z rysunku wynika, że trójkąt na górnej podstawie jest prostokątny, zatem na dolnej podstawie również będzie prostokatny.
Pole podstawy:
Pp = 1/2 *5*4 = 10
objętość :
V = Pp * H = 10 * 11 = 110
b)
Na rysunku nie jest zaznaczone, że u podstawy jest trójkąt prostokątny - czyli nie jest, zatem należy obliczyc wysokość w trójkącie podstawy.
Trójkat jest równoramienny czyli oznaczając przez h - wysokość trójkata podstawy, z tw Pitagorasa:
h² + 4² = 5²
h² = 25 - 16 = 9
h = 3
Pole podstawy:
Pp = 1/2 * 8 * 3 = 12
Objętość:
V= Pp * H = 12 * 8 = 96
4.
Graniastosłup prawidłowy - u podstawy sześciokąt foremny, czyli składa się z 6 trójkatów równobocznych.
Oznaczając boki w wyróżnionym na rysunku trójkącie:
jedna przyprostokatna = 2a,
druga przyprostokatna, wysokość granisatosłupa = H
przeciwprostokatna - przekątna graniastosłupa = 4√2
wtedy:
H/4√2 = sin 45° = √2/2
H = 4*√2*√2/2 = 4
2a/4√2 = cos 45° = √2/2
2a = 4*√2*√2/2 = 4
a = 2
Pole podstawy (6 trójkatów równobocznych):
Pp = 6 *2²√3/4 = 6√3
Objętość graniastosłupa:
V = Pp * H = 6√3 * 4 = 24√3
