Jeśli wielomian jest podzielny przez dwumian [tex]x-p[/tex], to zachodzi [tex]W(p)=0[/tex].
a)
[tex]W(-3)=0\\2*(-3)^3-(3k+2)*(-3)^2+6k*(-3)-18=0\\2*(-27)-(3k+2)*9-18k-18=0\\-54-27k-18-18k-18=0\\-45k-90=0\\-45k=90\ |:(-45)\\k=-2[/tex]
b)
[tex]W(5)=0\\5^3-(4k+3)*5^2+(6k-1)*5+25=0\\125-(4k+3)*25+30k-5+25=0\\125-100k-75+30k+20=0\\-70k+70=0\\-70k=-70\ |:(-70)\\k=1[/tex]
c)
[tex]W(2)=0\\2*2^3+3k^2*2^2+k*2-20=0\\16+12k^2+2k-20=0\\12k^2+2k-4=0\ |:2\\6k^2+k-2=0\\\Delta=1^2-4*6*(-2)=1+48=49\\\sqrt\Delta=7\\k_1=\frac{-1-7}{2*6}=\frac{-8}{12}=-\frac{2}{3}\\k_2=\frac{-1+7}{2*6}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\\k\in\{-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\}[/tex]
d)
[tex]W(-3)=0\\(-3)^3+2*(-3)^2-k^2*(-3)+5k+7=0\\-27+18+3k^2+5k+7=0\\3k^2+5k-2=0\\\Delta=5^2-4*3*(-2)=25+24=49\\\sqrt\Delta=7\\k_1=\frac{-5-7}{2*3}=\frac{-12}{6}=-2\\k_2=\frac{-5+7}{2*3}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\\k\in\{-2,\frac{1}{3}\}[/tex]
