19.
Przekatna szescianu: [tex]D=\sqrt6[/tex]
Krawedz szescianu: a
Przekatna sciany szescianu: [tex]d=a\sqrt2[/tex]
[tex]a^2+d^2=D^2\\a^2+(a\sqrt2)^2=(\sqrt6)^2\\a^2+2a^2=6\\3a^2=6 /:3\\a^2=2\\a=\sqrt2[/tex]
[tex]d=\sqrt2*\sqrt2=\sqrt4=2[/tex]
Pole plaszczyzny:
[tex]P=ad=\sqrt2*2=2\sqrt2[/tex]
Odp. A
20.
[tex]\Omega=\{\text{liczby od 10 do 39}\}=30[/tex]
[tex]A=\{\text{liczby ze zbioru }\Omega\text{ podzielne przez 3}\}=\{12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39\}=10\\P(A)=\frac{A}{\Omega}=\frac{10}{30}=\frac13\\\\Odp. D[/tex]
21.
Mediana = liczba srodkowa
1. Sortujemy zbior liczb rosnaco.
[tex]0, 1, 1, 2, 3, 2, 2, 1= 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3[/tex]
2. Zbior ma 8 liczb, wiec srodkowa jest srednia arytmetyczna 4 i 5 liczby tego zbioru
[tex]m=\frac{1+2}2=\frac32=1.5[/tex]
Odp. B
22.
[tex]f(2)=1\\1=2^{2-a}\\1=2^{0}\\2-a=0\\a=2\\\\f(3)=2\\2=2^{3-a}\\2=2^1\\3-a=1\\a=2\\\\Odp. A[/tex]
23.
[tex]x_1=-\frac12\\x_2=\frac12\\f(x)=2^{-x}\\f(x_1)=f(-\frac12)=2^{-(-\frac12)}=2^{\frac12}=\sqrt2=1.41...\\f(x_2)=f(\frac12)=2^{-\frac12}=\frac12^{\frac12}=\sqrt{\frac12}=\frac1{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}2=0.70\\0.70 < 1.41 < 2\\f(x_2) < f(x_1) < 2\\\\Odp. D[/tex]
24.
[tex]log_{\frac12}\frac18=a\\(\frac12)^a=\frac18\\(\frac12)^a=(\frac12)^3\\a=3\\\\log_28=3\\log_21=0\\log_{\frac12}8=-3\\log_{\frac12}2=-1\\\\a=log_28\\a > log_21\\a > log_{\frac12}8\\a > log_{\frac12}2\\\\Odp. B[/tex]
25.
[tex]log_9{18}=a\\log_96=b\\a-b=log_918-log_96=log_9(\frac{18}6)=log_93=\frac12\\\\Odp. A[/tex]
