Równanie okręgu, równanie prostej - geometria analityczna.
- Znamy z treści:
[tex]A = (1,4) \quad B=(7,0) \quad k: 0=x+2y[/tex] - Środek okręgu ma być punktem S równoodległym od A oraz B, dodatkowo takim, który leży na prostej k.
- Przekształcamy równanie prostej k do postaci: [tex]y = -\frac{1}{2}x[/tex]
- Oznaczmy współrzędne puntu [tex]S = (x_0, y_0)[/tex], mamy układ równań:
[tex]y_0 = - \frac{1}{2} x_0\\\sqrt{(1-x_0)^2 + (4-y_0)^2} = \sqrt{(7-x_0)^2 + (0-y_0)^2}[/tex]
podstawiamy pierwsze równanie do drugiego i podnosimy drugie obustronnie do kwadratu:
[tex](1-x_0)^2 + (4+\frac{1}{2} x_0)^2 = (7-x_0)^2 + (0+\frac{1}{2} x_0)^2\\1 -2x_0 + x_0^2 + 16 +4x_0 + \frac{1}{4}x_0^2 = 49 - 14 x_0 + x_0^2 + \frac{1}{4}x_0^2\\2x_0 +17 = 49 - 14x_0\\16x_0 = 32\\x_0 = 2[/tex]
stąd też:
[tex]y_0 = -1[/tex]
czyli: [tex]S = (2,-1)[/tex] - Finalnie promień okręgu wyznaczamy licząc wybraną odległość:
[tex]R = \sqrt{(7-2)^2 + (0-(-1))^2 } = \sqrt{5^2 + 1} = \sqrt{26}[/tex]
Równanie okręgu to po prostu zbiór punktów, które spełniają zależność "bycia w równej odległości od środka okręgu", czyli:
[tex](x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 =R^2[/tex]
