Odpowiedź:
1. Skoro czworościan foremny o krawędzi 2 to pole powierzchni wynosi[tex]4*\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4}[/tex]= [tex]4*\frac{2^{2} \sqrt{3} }{4} = 2^{2} \sqrt{3} =4\sqrt{3}[/tex]
2.
V ostrosłupa = V graniastosłupa i Pp ostr. = Pp gran.
tzn. [tex]\frac{1}{3}Pp*H = Pp*H[/tex]
H graniastosłupa wynosi 18cm
Opuszczamy Pp (Ponieważ jest takie same) i podstawiamy
[tex]\frac{1}{3}H= 18cm[/tex]
W takim razie H ostrosłupa wynosi 54 cm
3.
W podstawie mamy trójkąt równoboczny o długości boku 6dm podstawiając do wzoru na pole trójkąta równobocznego: [tex]\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4} = \frac{6^{2}\sqrt{3} }{4} =\frac{36\sqrt{3} }{4} = 9\sqrt{3}[/tex]
Odp. B
[tex]\frac{1}{3}Pp*H[/tex]= [tex]\frac{1}{3} *9\sqrt{3}*H=72dm^{3}[/tex]
Pp=[tex]9\sqrt{3}[/tex]
H=?
Podstawiamy i wyliczamy H:
[tex]3\sqrt{3}*H=72dm^{3}[/tex]
H = [tex]\frac{72}{3\sqrt{3} }[/tex]
H= [tex]\frac{72}{3\sqrt{3} } *\frac{3\sqrt{3} }{3\sqrt{3} } = \frac{216\sqrt{3} }{27} = 8\sqrt{3}[/tex]
Odp. C
4.
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa to Pole podstawy + Pole boczne
W podstawie mamy kwadrat o boku 10 cm, czyli pole podstawy =[tex]100cm^{2}[/tex]
Pole boczne składa się z 4 trójkątów równoramiennych o bokach 10cm/12cm/12cm
Z tw. pitagorasa obliczymy wysokość takiego trójkąta:
[tex]5^{2} +H^{2}=12^{2} \\25+H^{2} =144\\H^{2} =119\\H=\sqrt{119}[/tex]
Pole powierzchni takiego trójkąta to [tex]\frac{aH}{2} = \frac{10\sqrt{119} }{2}=5\sqrt{119}[/tex]
Zatem pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa wynosi:
[tex]100cm^{2} *4*5\sqrt{119}cm= 2000\sqrt{119}cm^{3}[/tex]
Gdyby w tym zadaniu wysokość wynosiła 12 cm to byłby normalny wynik :D
5.
Tak samo jak w zadaniu 4 w podstawie mamy kwadrat tym razem o boku 6cm. Obwód jest równy 24cm tzn. Wysokość jest równa 24 cm
Wzór na objętość ostrosłupa to:
[tex]\frac{1}{3}Pp*H[/tex]
Podstawiamy do wzoru:
[tex]\frac{1}{3} *36cm^{2} *24cm=288cm^{3}[/tex]
Liczę na naj :)