Odpowiedź:
1.
Bok rombu a = P/h = 60/5,7468 = 10,440593..., cm.
Pole rombu P = (1/2)∙6∙20 = 60 cm², gdzie krótsza przekątna
d = 6 cm, dłuższa przekątna f = 20 cm.
2.
to: Odpowiedź:
Bok sześciokąta ma długość 3√3 a jego pole ma pole sumy 6 - ciu
trójkątów równobocznych o boku a = 3√3 to Pole sześciokąta
P = 6∙a²√3/4 = 6(3√3)²/4 = 6∙(9∙3)/4 = 3∙(9∙3)/2 = 81/2 = 40,5
3.
Żeby sprawdzić, czy trójkąt jest prostokątny - to po prostu należy sprawdzić, czy spełnia (czy boki spełniają) tw. Pitagorasa:
(2√5)² = 20
(6√3)² = 108
(8√2)² = 128
Tw. Pitagorasa: c² = a² + b² to 128 = 108+ 20 co należało sprawdzić,
to: Tw. Pitagorasa jest spełnione - trójkąt jest prostokątny.
Szczegółowe wyjaśnienie:
1.
Romb ma wszystkie boki równe - przekątne rombu przecinają się w połowie pod kątem prostym oraz dzielą kąty wierzchołkowe na połowy (α/2)
Dla kontroli rozwiązywania zadania dobrze jest mieć na podglądzie
rysunek rombu - przez każdy narożnik rombu poprowadzono proste równoległe do przekątnych rombu, utworzono w ten sposób prostokąt, który ma dwa razy większe pole od pola rombu (utworzone trójkąty są przystające, mają równe pola)
Z tego warunku wynika, że pole rombu możemy obliczać z połowy (1/2) iloczynu przekątnych rombu:
to Pole rombu P = (1/2)∙6∙20 = 60 cm², gdzie krótsza przekątna
d = 6 cm, dłuższa przekątna f = 20 cm.
Są gotowe wzory na obliczenie boku rombu wychodząc od przekątnych rombu i kąta α, wzory te są dosyć złożone, obliczymy to prościej:
Stosunek polowy przekątnych 3/10 = tg α/2 = 0,3000 to α/2 = 16º 42'
h/d = sin (90 - α/2) = sin 73º 18' /•d to
h = d•sin 73º 18 = 6•0,9578 = 5,7468 cm, to na pole rombu możemy
teraz napisać równanie z "klasycznego" wzoru, jak pole każdego
równoległoboku, P = ah /:h to a = P/h
a = P/h = 60/5,7468 = 10,440593..., cm.
Odpowiedź:
Bok rombu a = P/h = 60/5,7468 = 10,440593..., cm.
Pole rombu P = (1/2)∙6∙20 = 60 cm², gdzie krótsza przekątna
d = 6 cm, dłuższa przekątna f = 20 cm.
2.
Sześciokąt foremny (równoboczny) składa się z sześciu trójkątów równobocznych - a przekątna główna sześciokąta zawiera dwa boki trójkąta równobocznego
to: Odpowiedź:
Bok sześciokąta ma długość 3√3 a jego pole ma pole sumy 6 - ciu
trójkątów równobocznych o boku a = 3√3 to Pole sześciokąta
P = 6∙a²√3/4 = 6(3√3)²/4 = 6∙(9∙3)/4 = 3∙(9∙3)/2 = 81/2 = 40,5
3.
Żeby sprawdzić, czy trójkąt jest prostokątny - to po prostu należy sprawdzić, czy spełnia tw. Pitagorasa.
Żeby to zrobić, to najpierw należy oszacować długości boków, bo przeciwprostokątną może być tylko bok najdłuższy - i znowu, żeby nie wyciągać tych liczb niewymiernych spod znaku pierwiastka (dużo miejsc po przecinku) - to najlepiej każde wyrażenie podnieść do potęgi drugiej i same się "oszacują" który to bok najdłuższy - i będą już gotowe do podstawienia do tw. Pitagorasa, to:
(2√5)² = 20
(6√3)² = 108
(8√2)² = 128
Tw. Pitagorasa: c² = a² + b² to 128 = 108+ 20 co należało sprawdzić,
to: Tw. Pitagorasa jest spełnione - trójkąt jest prostokątny.
[dziękuję]
