Monotoniczność ciągu.
- Liczymy różnicę dwóch kolejnych wyrazów ciągu:
[tex]c_{n+1} - c_n = \frac{2(n+1) -6}{(n+1) + 20+6} - \frac{2n-6}{n+20+6} = \frac{2n-4}{n+27} - \frac{2n-6}{n+26} =\\= \frac{(2n-4)(n+26) - (2n-6)(n+27)}{(n+26)(n+27)} = \frac{(2n^2+52n-4n-104) - (2n^2+54n-6n - 162)}{(n+26)(n+27)} = \\=\frac{58}{(n+26)(n+27)} > 0 \quad \forall n \in \mathbb{N}[/tex] - Okazuje się być dodatnia dla każdej naturalnej wartości [tex]n[/tex], więc ciąg jest rosnący.
Alternatywnie można by liczyć iloraz dwóch kolejnych wyrazów i porównywać go z jedynką (ale należałoby się wcześniej upewnić, czy nie istnieje wyraz o wartości równej 0 - dzielenie dawałoby nieoznaczoną wartość (np. dla powyższego ciągu istnieje taki wyraz - dla n=3)
