Źwierciadło kuliste - równanie zwierciadła.
Zad.1.
- Gdy przedmiot znajduje się w ogniskowej zwierciadła wklęsłego "nie powstaje" obraz - wynika to wprost z równania źwierciadła:
[tex]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{f} \stackrel{x=f}{\Longrightarrow} \frac{1}{f} + \frac{1}{y} = \frac{1}{f} \Longrightarrow \frac{1}{y} = 0 \Longrightarrow y \to \infty[/tex]
czyli obraz jest "w nieskończoności".
Zad.2.
- Powiększenie obrazu liczymy ze wzoru:
[tex]p =\frac{|y|}{x}[/tex]
zaś równanie zwierciadła wypukłego jest postaci:
[tex]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{f}[/tex]
gdzie ogniskowa w zależności od promienia krzywizny spełnia w przybliżeniu równanie:
[tex]f= - \frac{R}{2}[/tex] - Podstawiając dostajemy:
[tex]y = (-\frac{2}{R} - \frac{1}{x})^{-1} = - (\frac{2x-R}{xR})^{-1}[/tex]
czyli:
[tex]|y| = \frac{xR}{2x-R}[/tex]
stąd:
[tex]p =\frac{R}{2x-R}[/tex] - Wstawiamy wartości z treści:
[tex]4(2x-8) = 8\\x-4=1\\x=5[cm][/tex]
Warto zapamiętać, że równanie źwierciadła i równanie soczewki jest dokładnie takie samo (należy tylko odpowiednio wyznaczyć ogniskową). Ponadto, że dla zwierciadła kulistego wklęsłego ogniskowa jest w przybliżeniu w połowie promienia krzywizny, zaś dla wypukłego w "minus" połowie promienia krzywizny.
