13.
a) [tex]\frac{1}{26}[/tex] b) [tex]-\frac{5}{4}[/tex] c) 8 d) [tex]-\frac{1}{4}[/tex]
14.
a) -3 b) 2 c) [tex]\frac{3}{4}[/tex] d) [tex]-\frac{3}{4}[/tex]
Rozwiazywanie równań
13.
a) [tex]\frac{2x+3}{5}=\frac{2-x}{3}-x//\cdot15[/tex] najpierw warto pozbyć się ułamków, dlatego obie strony mnożymy przez wspólny mianownik 15, po skróceniu z mianownikiem w pierwszym ułamku zostaje 3, a w drugim 5 w liczniku:
[tex]3(2x+3)=5(2-x)-15x[/tex] wymnażamy nawiasy, porządkujemy
[tex]6x+9=10-5x-15x[/tex]
[tex]6x+5x+15x=10-9[/tex]
[tex]26x=1//:26[/tex] obie strony zawsze dzielimy przez to, co jest przy x
[tex]x=\frac{1}{26}[/tex]
b) [tex]\frac{x+1}{2}-\frac{x-1}{3}=\frac{1}{4}//\cdot12[/tex] wspólny mianownik 12
[tex]6(x+1)-2(x-1)=3[/tex]
[tex]6x+6-2x+2=3[/tex]
[tex]4x=3-6-2[/tex]
[tex]4x=-5//:4[/tex]
[tex]x=-\frac{5}{4}[/tex]
c) [tex]\frac{4x+7}{2}-\frac{5x-1}{6}=x+5//\cdot12[/tex]
[tex]6(4x+7)-2(5x-1)=12(x+5)[/tex]
[tex]24x+42-10x+2=12x+60[/tex]
[tex]14x-12x=60-44[/tex]
[tex]2x=16//:2[/tex]
[tex]x=8[/tex]
d) [tex]\frac{x+5}{4} -\frac{2x+1}{8} =\frac{1}{2}(2-x)//\cdot8[/tex]
[tex]2(x+5)-(2x+1)=4(2-x)[/tex]
[tex]2x+10-2x-1=8-4x[/tex]
[tex]4x=8-9[/tex]
[tex]4x=-1//:4[/tex]
[tex]x=-\frac{1}{4}[/tex]
14.
a) [tex](3x-2)(x+1)=3x^2-5[/tex] najpierw wymnażamy nawiasy, potem porządkujemy
[tex]3x^2+3x-2x-2=3x^2-5[/tex]
[tex]x=-5+2=-3[/tex]
b) [tex](4-5x)(2+x)=-(4+5x^2)[/tex]
[tex]8+4x-10x-5x^2=-4-5x^2[/tex]
[tex]-6x=-4-8[/tex]
[tex]-6x=-12//:(-6)[/tex]
[tex]x=2[/tex]
c) [tex]4x^2-2x=(2x+1)(2x-3)[/tex]
[tex]4x^2-2x=4x^2-6x+2x-3[/tex]
[tex]-4x=-3//:(-4)[/tex]
[tex]x=\frac{3}{4}[/tex]
d) [tex]3x(2x+5)=(x+3)(6x+1)[/tex]
[tex]6x^2+15x=6x^2+x+18x+3[/tex]
[tex]15x-19x=3[/tex]
[tex]-4x=3//:(-4)[/tex]
[tex]x=-\frac{3}{4}[/tex]
