Makapaka85
Rozwiązane

Zad 11. Zapisz w jak najprostszej postaci: a.) (2x + 1)(3x + 2) b.) (5a - 3)(3a + 5) c.) (3m - 2)(2m-3) d.) (a + 1)(20 – 3b + 1) e.) (3m - 3n) (2m - 3n - 2) f.) (2a + 3b - 5)(3a - 2b + 4) g.) 7(2a + 1)(3a – 1) h.) 2x(x + 3)(x - 1) i.) (a - 1)(a + 2)(a - 3) j.) (2x - y)(x - 2y)(x - y) plis daje naj​



Odpowiedź :

Basetla

Mnożenie sum algebraicznych

Aby pomnożyć przez siebie dwie sumy algebraiczne, mnożymy każdy wyraz pierwszej sumy przez każdy wyraz drugiej sumy:

a(b + c) = ab + ac

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Przy wymnażaniu uważamy na znaki pamiętając, że:

(+) · (+) = (+)

(-) · (-) = (+)

(+) · (-) = (-)

i korzystamy z własności potęg:

[tex]a^{m}\cdot a^{n} = a^{m+n}[/tex]

Nastepnie redukujemy wyrazy podobne.

[tex]a) \ (2x+1)(3x+2) = 2x\cdot3x+1\cdot3x+2x\cdot2+1\cdot2 = 6x^{2}+3x+4x+2 = \boxed{6x^{2}+7x+2}[/tex]

[tex]b) \ (5a-3)(3a+5) = 15a^{2}+25a-9a-15 = \boxed{15a^{2}+16a-15}[/tex]

[tex]c) \ (3m-2)(2m-3) = 6m^{2}-9m-4m+6 = \boxed{6m^{2}-13m+6}[/tex]

[tex]d) \ (a+1)(20-3b+1) = 20a -3ab+a+20-3b+1 = \boxed{21a-3b-3ab+21}[/tex]

[tex]e) \ (3m-3n)(2m-3n-2) = 6m^{2}-9mn-6m-6mn+9n^{2}+6n=\\\\=\boxed{6m^{2}+9n^{2}-15mn-6m+6n}[/tex]

[tex]f) \ (2a+3b-5)(3a-2b+4) =6a^{2}-4ab+8a+9ab-6b^{2}+12b-15a+10b-20 =\\\\=\boxed{6a^{2}-6b^{2}-7a+12b+5ab-20}[/tex]

[tex]g) \ 7(2a+1)(3a-1) = 7(6a^{2}-2a+3a-1) = 7(6a^{2}+a-1) = \boxed{42a^{2}+7a-7}[/tex]

[tex]h) \ 2x(x+3)(x-1) = 2x(x^{2}-x+3x-3) = 2x(x^{2}+2x-3) = \boxed{2x^{3}+4x^{2}-6x}[/tex]

[tex]i) \ (a-1)(a+2)(a-3) = (a-1)(a^{2}-3a+2a-6) = (a-1)(a^{2}-a-6) =\\\\=a^{3}-a^{2}-6a-a^{2}+a+6 = \boxed{a^{3}-2a^{2}-5a+6}[/tex]

[tex]j) \ (2x-y)(x-2y)(x-y) = (2x-y)(x^{2}-xy - 2xy + 2y^{2}) =\\\\= (2x-y)(x^{2}-3xy+2y^{2}) =2x^{3}-6x^{2}y + 4xy^{2}-x^{2}y +3xy^{2}-2y^{3} =\\\\=\boxed{2x^{3}-2y^{3}-7x^{2}y + 7xy^{2}}[/tex]

ZbiorJ

Odpowiedź:

[tex]a)~~ (2x+1)\cdot(3x+2)=6x^{2} +7+2\\\\b)~~(5a-3)\cdot (3a+5)=15a^{2}+16a-15\\\\c)~~(3m-2)\cdot (2m-3)=3m^{2} -13m+6[/tex]

[tex]d)~~(a+1)\cdot (20-3b+1)=21a-3b-3ab+21\\\\e)~~(3m-3n)\cdot (2m-3n-2)=6m^{2}+9n^{2}-6mn-3m+6n\\\\f)~~(2a+3b-5)\cdot (3a-2b+4)=6a^{2}-6b^{2}+5ab-7a+22b-20[/tex]

[tex]g)~~7\cdot (2a+1)\cdot (3a-1)=42a^{2} +7a-7\\\\h)~~2x\cdot (x+3)\cdot ( x-1)=2x^{3} +4x^{2} -6x\\\\[/tex]

[tex]i)~~(a-1)\cdot (a+2)\cdot (a-3)=a^{3} -2a^{2}-5a+6[/tex]

[tex]j)~~(2x-y)\cdot (x-2y)\cdot (x-y)=2x^{3}-2y^{3}-7x^{2} y+7xy^{2}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Wyrażenia algebraiczne

[tex](a+b)\cdot(c+d)=a\cdot c +a\cdot d+b\cdot c + b\cdot d[/tex]  - każde wyrażenie z pierwszego nawiasu należy przemnożyć przez każde wyrażenie z drugiego nawiasu.

[tex]a\cdot ( b+c)=a\cdot b + a\cdot c[/tex]  - mnożenie wyrażenia przed nawiasem

  • pamiętamy gdy, [tex](+)\cdot (+) = (+),~~(+)\cdot (-) = (-),~~(-)\cdot (-) = (+)[/tex]
  • po usunięciu nawiasów należy wykonać redukcję wyrazów podobnych czyli upraszczamy wyrażenie algebraiczne
  • korzystamy ze wzoru: [tex]\boxed{x^{n} \cdot x^{m} =x^{n+m} }[/tex]

[tex]a)~~ (2x+1)\cdot(3x+2)=6x^{2} +4x+3x+2=\boxed{6x^{2} +7+2}\\\\b)~~(5a-3)\cdot (3a+5)=15a^{2} +25a-9a-15=\boxed{15a^{2}+16a-15}\\\\c)~~(3m-2)\cdot (2m-3)=6m^{2} -9m-4m+6=\boxed{3m^{2} -13m+6}[/tex]

[tex]d)~~(a+1)\cdot (20-3b+1)=(a+1)\cdot (21-3b)=21a-3ab+21-3b=\boxed{21a-3b-3ab+21}\\\\e)~~(3m-3n)\cdot (2m-3n-2)=6m^{2} -9mn-3m-6mn+9n^{2} +6n=\boxed{6m^{2}+9n^{2}-6mn-3m+6n}\\\\f)~~(2a+3b-5)\cdot (3a-2b+4)=6a^{2} -4ab+8a+9ab-6b^{2} +12b-15a+10b-20=\boxed{6a^{2}-6b^{2}+5ab-7a+22b-20}[/tex]

[tex]g)~~7\cdot (2a+1)\cdot (3a-1)=(14a+7)\cdot ( 3a-1)=42a^{2} -14a+21a-7=\boxed{42a^{2} +7a-7}\\\\h)~~2x\cdot (x+3)\cdot ( x-1)=(2x^{2} +6x)\cdot ( x-1)=2x^{3} -2x^{2} ++6x^{2} -6x=\boxed{2x^{3} +4x^{2} -6x}\\\\[/tex]

[tex]i)~~(a-1)\cdot (a+2)\cdot (a-3)=(a^{2} +2a-a-2)\cdot (a-3)=(a^{2} +a-2)\cdot (a-3)=a^{3} -3a^{2} +a^{2} -3a-2a+6=\boxed{a^{3} -2a^{2}-5a+6}[/tex]

[tex]j)~~(2x-y)\cdot (x-2y)\cdot (x-y)=(2x^{2} -4xy-xy+2y^{2} )\cdot (x-y)=(2x^{2} -5xy+2y^{2} )\cdot (x-y)=2x^{3} -2x^{2} y-5x^{2} y+5xy^{2} +2xy^{2} -2y^{3} =\boxed{2x^{3}-2y^{3}-7x^{2} y+7xy^{2} }[/tex]

Inne Pytanie