Odpowiedź :
Zadanie 1.
[tex]A=(2,3)\qquad B=(4,7)[/tex]
Szukamy prostej postaci [tex]y=ax+b[/tex], więc
[tex]\left \{ {{3=2a+b\ |*(-1)} \atop {7=4a+b}} \right. \\\left \{ {{-3=-2a-b} \atop {7=4a+b}} \right|+\\\left \{ {{4=2a\ |:2} \atop {7=4a+b}} \right.\\\left \{ {{a=2} \atop {7=4*2+b}} \right.\\\left \{ {{a=2} \atop {7=8+b}} \right.\\\left \{ {{a=2} \atop {b=-1}} \right.\\AB: y=2x-1[/tex]
Prosta prostopadła do AB musi mieć współczynnik kierunkowy przeciwny i odwrotny do współczynnika AB, czyli szukana prostopadła musi mieć postać
[tex]y=-\frac{1}{2}x+b[/tex]
Znajdźmy b z punktu [tex]K=(11,18)[/tex].
[tex]18=-\frac{1}{2}*11+b\\18=-5\frac{1}{2}+b\\b=18+5\frac{1}{2}\\b=23\frac{1}{2}\\y=-\frac{1}{2}x+23\frac{1}{2}[/tex]
Zadanie 2.
[tex]A=(-2,5)\qquad B=(4,7)[/tex]
Znajdźmy środek odcinka AB. Będzie on środkiem szukanego okręgu.
[tex]S=(\frac{-2+4}{2},\frac{5+7}{2})=(\frac{2}{2},\frac{12}{2})=(1,6)[/tex]
Znajdźmy promień okręgu jako odległość środka S od np. punktu B.
[tex]r=|SB|=\sqrt{(4-1)^2+(7-6)^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}[/tex]
Zatem równanie okręgu to:
[tex](x-x_S)^2+(y-y_S)^2=r^2\\(x-1)^2+(y-6)^2=10[/tex]
