Odpowiedź:
[tex]1\frac{1}{2}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Policzmy najpierw wartość iloczynu [tex]\sin\alpha\cos\alpha[/tex].
[tex]\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt2}{2}\ |^2\\\sin^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha=\frac{2}{4}\\1+2\sin\alpha\cos\alpha=\frac{1}{2}\\2\sin\alpha\cos\alpha=\frac{1}{2}-1\\2\sin\alpha\cos\alpha=-\frac{1}{2}\ |:2\\\sin\alpha\cos\alpha=-\frac{1}{4}[/tex]
Policzmy szukaną wartość wyrażenia.
[tex](\cos\alpha-\sin\alpha)^2=\cos^2\alpha-2\sin\slpha\cos\alpha+\sin^2\alpha=1-2*(-\frac{1}{4})=1+\frac{1}{2}=1\frac{1}{2}[/tex]
