Odpowiedź:
IABI = 24 cm
ICDI = 12cm
Trójkąty ABS i DCS są podobne na zasadzie podobieństwa kkk
k - skala podobieństwa = IABI/ICDI = 24 cm : 12 cm = 2
h₁ - wysokość trójkąta DCS
h₁/6cm = tg30⁰ = √3
h₁ = 6 cm * √3 = 6√3 cm
2h₁ = 2 * 6√3 cm = 12√3 cm
h - wysokość trapezu = h₁ + 2h₁ = 3h₁ = 3 * 6√3 cm = 18√3 cm
P - pole trapezu = 1/2 * (IABI + ICDI) * h = 1/2 * (24 + 12) cm * 18√3 cm =
= 1/2 * 36 cm * 18√3 cm = 18 cm * 18√3 cm = 324√3 cm²
P₁ - pole trójkąta DCS = 1/2 * ICDI * h₁ = 1/2 * 12 cm * 6√3 cm =
= 6 cm * 6√3 cm = 36√3 cm²
P₂ - pole trójkąta ABS = 1/2 * IABI * 2h₁ = 1/2 * 24 cm * 2 * 6√3 cm =
= 12 cm * 12√3 cm = 144√3 cm²
P₁ + P₂ = 36√3 cm² + 144√3 cm² = 180√3cm²
Trójkąty ADS i BCS są przystające zgodnie z zasadą przystawania bbb
P₃ - pola trójkątów = [P - (P₁ + P₂)]/2 = [324√3 - 180√3)/2 cm² =
= 144√3/2 cm² = 72√3cm²
Odp: Pola trójkątów maja powierzchnię : ABS = 144√3 cm² ,
DCS = 36√3 cm² , ADS = BCS = 72√3 cm²
Rysunek w załączniku
