Odpowiedź:
a - krawędź podstawy = 4cm
d - dłuższa przekątna podstawy = 2a = 2 * 4cm = 8 cm
H - wysokość graniastosłupa = ?
Dłuższa przekątna podstawy , dłuższa przekątna graniastosłupa oraz wysokość graniastosłupa tworzą trójkąt prostokątny o katach wewnętrznych 30° , 60° i 90°. Z własności tego trójkąta wynika :
H/d = √3
H = d√3 = 8√3 cm
Pp - pole podstawy = 3a²√3/2 = 3 * 4² cm² * √3/2 = 3 * 16 cm² * √3/2 =
= 48√3/2 cm² = 24√3 cm²
Pb - pole boczne= 6aH = 6 * 4 cm * 8√3 cm = 192√3 cm²
Pc- pole całkowite = 2 * Pp + Pb = 2 * 24√3 cm² + 192√3 cm² =
= 48√3 cm² + 192√3 cm² = 240√3 cm²
V - objętość = Pp * H = 24√3 cm² * 8√3 cm = 192√(3 * 3) cm³ =
= 192 * 3 cm³ = 576 cm³
