Odpowiedź:
Ilustracja graficzna rozwiązania, załącznik.
Odpowiedź: Współrzędne punktu B wynoszą:
B(x, y) = B(34/5, 23/5) = B(6i4/5, 4i3/5)
Szczegółowe wyjaśnienie:
Prosta RS, symetralna odcinka AB, ma równanie y = 2x - 3,
współczynnik kierunkowy, m1 = tg α = 2.
Prosta AB⊥RS ma współczynnik kierunkowy m2,
to z warunku prostopadłości dwóch prostych: 1 + m1∙m2 = 0
to 2∙m2 = - 1 to m2 = - 1/2, równanie prostej AB: y = (-1/2)x + 8
Środek odcinka AB (punkt przecięcia się tych prostych) :
y = 2x - 3 = (-1/2)x + 8 to 4x/2 + x/2 = 8 + 3 = 11 to 5x/2 = 11 /∙2/5
to x = 22/5 = 20/5 + 2/5 = 4 + 2/5 = 4i2/5 to:
Połowa długości składowej wektora (odcinka AB) na osi 0x wynosi:
(1/2)lABlx = 22/5 - 2 = 22/5 - 10/5 = 12/5 to
współrzędna x punktu B wynosi: (do punktu x = 22/5, środka odcinka
AB należy dodać połowę długości odcinka (1/2)lABlx = 12/5) to
Współrzędna x punktu B,
x = 22/5 + 12/5 = 34/5 = 30/5 + 4/5 = 6 + 4/5 = 6i4/5
Wspłrzędną y punktu B wyznaczymy z równania prostej AB:
y = (-1/2)x + 8 to
y = -(1/2)∙34/5 + 8 = - 17/5 + 40/5 = 23/5 = 4 + 3/5 = 4i3/5
Odpowiedź: Współrzędne punktu B wynoszą:
B(x, y) = B(34/5, 23/5) = B(6i4/5, 4i3/5)
