Podaj współrzędne wierzchołka paraboli, równanie osi symetrii oraz zbiór wartości: dodaje zdj bo przykładu nie chce wsadzić pełnego

[tex]zad.a\\\\y=4(x-2)^{2} +4~~-postac~~kanonicza~~funkcji~~kwadratowej\\\\gdzie~~a=4,~~p=2~~oraz~~q=4\\\\I.\\W=(p,q)=(\dfrac{-b}{2a} ,\dfrac{-\Delta}{4a} )~~wspolrzedne~~wierzcholka\\\\W=(2,4)\\\\II.\\x=\dfrac{-b}{2a}~~-rownanie~~osi ~~symertii \\\\p=2~~\Rightarrow~~x=2~~-os~~symetrii~~\\\\III.\\a=4~~\Rightarrow~~a > 0~~\Rightarrow~~ramiona ~~paraboli~~skierowane ~~do~~gory\\\\q=4~~\land~~a > 0~~\Rightarrow~~Z_{w} = < 4,+\infty)[/tex]

[tex]zad.b\\\\y=x^{2} +5x-6~~-postac~~ogolna~~funkcji~~kwadratowej\\\\gdzie~~a=1,~~b=5~~oraz~~c=-6\\\Delta=b^{2} -4ac\\\Delta=5^{2} -4\cdot 1\cdot (-6)=25+24=49\\I.\\W=(p,q)=(\dfrac{-b}{2a} ,\dfrac{-\Delta}{4a} )~~wspolrzedne~~wierzcholka\\\\p=\dfrac{-5}{2\cdot 1}=-2\frac{1}{2} \\\\q=\dfrac{-49}{4\cdot 1} =-12\frac{1}{4} \\\\W=(-2\frac{1}{2},-12\frac{1}{4})[/tex]

[tex]II.\\x=\dfrac{-b}{2a}~~-rownanie~~osi ~~symertii \\\\p=-2\frac{1}{2} ~~\Rightarrow~~x=-2\frac{1}{2} ~~-os~~symetrii~~\\\\III.\\a=1~~\Rightarrow~~a > 0~~\Rightarrow~~ramiona ~~paraboli~~skierowane ~~do~~gory\\\\q=-12\frac{1}{4} ~~\land~~a > 0~~\Rightarrow~~Z_{w} = < -12\frac{1}{4} ,+\infty)[/tex]

Basetla Basetla · Answer 2 · 2022-03-26T10:37:46+01:00

a)

y = a(x - p)² + q

y = 4(x - 2)² + 4

Współrzędne wierzchołka paraboli:

W = (p,q)

Ze wzoru funkcji odczytujemy:

p = 2, q = 4

W = (2,4)

Równanie osi symetrii:

x = p = 2

x = 2

Zbiór wartości:

a > 0, to parabola zwrócona jest ramionami do góry, wówczas zbiorem wartości funcji jest zbiór:

ZW = < q; +∞)

ZW = < 4; +∞)

b)

y = x² + 5x - 6

a = 1, b = 5, c = -6

Współrzędne wierzchołka paraboli:

W = (p,q)

p = -b/(2a) = -5/2 = -2,5

q = f(p) = f(-2,5) = (-2,5)² + 5·(-2,5) - 6 = 6,25 - 12,5 - 6 = -12,25

W = (-2,5, -12,25)

Równanie osi symetrii:

x = p = -2,5

x = -2,5

Zbiór wartości:

a > 0, to parabola zwrócona jest ramionami do góry wówczas zbiorem wartości jest zbiór:

ZW = < q; +∞)

ZW = < -12,25; +∞)