Odpowiedź :
Odpowiedź:
Odpowiedź:
Suma
a12+a13+a14+......+a21 = a1 + a2 + a3 + ..., + a10 =
= a1 = -7, -9, -11, -13, -15, -17, -19, -21, -23, a10 = - 25. =
S10 = 10•(- 7 + (-25))/2 = 10•(- 7 - 25)/2 = 5•(- 32) = - 160
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wzór ogólny ciągu arytmetycznego an = a1 + (n- 1)d, gdzie
d = r - różnica ciągu.
Wyrazy ciągu arytmetycznego tworzymy dodając do wyrazu poprzedniego stałą różnicę d = r.
Z tych podanych trzech kolejnych wyrazów widzimy, że:
a1 = 15, stała różnica ciągu d = r = - 2, ciąg jest malejący.
możemy tworzyć kolejne wyrazy ciągu: poczynając od a1 = 15
a1 = 15, 13, 11, 9, 7, 5, 3, 1, -1, -3, -5, a12 = -7, -9, -11, -13, -15, -17, ..., an
Skąd wiem, że a12 = - 7?, odliczyłem od wyrazu a1 kolejnych 12 wyrazów, nic więcej..., .
Dla poszerzenia wyobraźni o ciągach:
Tak byśmy mogli sobie tworzyć kolejne wyrazy ciągu, przepraszam za porównanie: Ale życia by nam zabrakło, bo ten ciąg nigdy się nie
skończy, n-ty wyraz dąży do an → − ∞, możemy zapisać inaczej:
lim an → − ∞.
A jak inaczej znaleźć, wyznaczyć 12-ty wyraz ciągu a12 - bo ten wyraz
nas interesuje:
Z wyrazu ogólnego ciągu: an = a1 + (n- 1)d to
a12 = 15 + (12 - 1 )•(-2) = 15 + 11•(-2) = 15 - 22 = - 7, a12 = - 7 (zgadza się?)
Teraz nas interesuje ten ciąg ale tylko od wyrazu a12, tamto już jest nie
ważne: a12 = - 7
-7, -9, -11, -13, -15, -17, -19, -21, -23, a21 = - 25 -25, -27, -29, -31, -33, ...,
Teraz dla nas wyraz a12 = - 7 jest nowym wyrazem a1 = - 7, bo ciąg
łatwiej jest analizować od wyrazu a1, więc weźmy od początku ten
nasz ciąg:
a1 = -7, -9, -11, -13, -15, -17, -19, -21, -23, a10 = - 25. reszta już nie ważna.
Kalkulatorek do ręki liczymy sumę: Mona dodawać normalnie, bez "-" a
"-" na końcu... sobie dopisać.
Sn = S10, a1 = - 7, an = a10 = - 25, n = 10 wyrazów.
Mi wyszło S10 = - 160, ale proszę mnie sprawdzić, bo ja mogłem się
pomylić. ...A jakby inaczej tą sumę policzyć?
...jakby tworzył takie pary wyrazów skrajnych:
-7 - 25 = - 32, -9 - 23 = - 32, -11 - 21 = - 32, -13 - 19 = - 32, -15 - 17 = - 32
Takich par mamy 5, - 32 każda para, to S10 = 5•(- 32) = - 160
zgadza się?
Tak tworzył się wzór ogólny na sumę n - wyrazów ciągu arytmetycznego
Sn = S10, a1 = - 7, an = a10 = - 25, n = 10 wyrazów. to
Suma n - wyrazów ciągu arytmetycznego Sn = n•(a1 + an)/2
Tak tworzyliśmy te pary, wyrazy skrajne (a1 + an) = (a1 + a10) = (-7 - 25)
wystarczyło wziąć tylko tą jedną parę, po co tyle liczyć, pomnożyć przez
(we wzorze jest, n/2 = 10/2 = 5, wyrazów 10 ale par 5).
Odpowiedź:
Suma
a12+a13+a14+......+a21 = a1 + a2 + a3 + ..., + a10 =
= a1 = -7, -9, -11, -13, -15, -17, -19, -21, -23, a10 = - 25. =
S10 = 10•(- 7 + (-25))/2 = 10•(- 7 - 25)/2 = 5•(- 32) = - 160
