Odpowiedź :
Odpowiedź:
[tex]4\left(4a^2+b^2\right)+6\left(b+2\right)-\left(24a+b^2\right)\geq0 \\3b^2+16a^2-24a+6b+12\geq 0[/tex]
rozważmy funkcję kwadratową ze zmienną b:
[tex]3b^2+6b+16a^2-24a+12\geq 0[/tex]
[tex]\Delta=6^2-4\cdot3\cdot\left(16a^2-24a+12\right)=-192a^2+288a-108[/tex]
Parabola ma ramiona w górę. Żeby nierówność była spełniona, parabola może mieć CO NAJWYŻEJ jeden punkt wspólnych z osią OX (miejsc zerowych). Stąd delta powinna być zawsze ujemna lub równa zero. Musimy sprawdzić czy dla dowolnego 'a' ten warunek jest spełniony.
[tex]-192a^2+288a-108[/tex]
Ramiona tej paraboli będą w dół. Stąd liczymy deltę delty :) Powinna wyjść mniejsza lub równa zero. Jeśli tak wyjdzie to znaczy, że udowodniliśmy że dla dowolnych liczb a i b spełniona jest pierwsza nierówność:
[tex]\Delta_\Delta=288^2-4\cdot(-192)\cdot(-108)=0[/tex] [tex]\leq 0[/tex]
